Математические задачи и головоломки

[реднек]

Шахматная доска в виде тора NxM клеток. Найти минимальное количество слонов с их позициями из которых они ходами покроют весь тор.

[Dima424]

эх... я помню 3 место на олимпиаде взял в 5м классе... аж кулькулятор подарили....

[XCNY]

эх... я помню 3 место на олимпиаде взял в 5м классе... аж кулькулятор подарили....

Хошь ищо подарю.Ток задачку реши, скок земли выкопают 2землекопа за 2часа:115:

[реднек]

ну что, репу почесал я изрядно.

Ответ будет - нет, нельзя.

Допустим есть таблица где выполняются оба условия i.e.
1) каждое число в клетке граничит с ближайшим числом и
2) есть столбец в котором только квадраты 1, 2^2, 3^2, …, 11^2.

Понятно, что столбец с квадратами не первый и не последний i.e. он разделяет таблицу на две части (иначе первое условие не выполняется).
Если это столбец номер k, то в первой части (k-1)*11 клеток, а во второй (11-k)*11 клеток i.e. кол-во клеток в каждой из частей должно делиться на 11.

Первое условие дает такую геометрическую интерпретацию: Можно провести непрерывную кривую которая последовательно проходит через все числа/клетки начиная с 1 и заканчивая 121.
Понятно также, что кривая начиная с 1 остается в одной части таблицы, затем переходит через следующий квадрат в другую часть таблицы и т.д. (e.g. начиная с 1 сначала проходит по левой части, потом проходит через 4 и оставаясь справа проходит к 9, потом оставаясь в левой части проходит к 16 и т.д.).

Разность между соседними квадратами n^2 и (n-1)^2 есть n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1.
То есть на нашей кривой между последовательными квадратами будет 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, и 20 клеток.

Таким образом, в одной части таблицы кривая пройдет через 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 клеток, а в другой через 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60 клеток. Ни то ни другое кол-во не делится на 11. Противоречие.

Ответ правильный конечно, но эта задачка слишком очевидна, я ее решил после 4 бутылок пива и 3 слайсов пицы. Вот мою решите плз.

[Quanty]

Ответ правильный конечно, но эта задачка слишком очевидна, я ее решил после 4 бутылок пива и 3 слайсов пицы. Вот мою решите плз.

всего 4-х? отлично. и какое твое решение?

[реднек]

всего 4-х? отлично. и какое твое решение?

Такое же как ни странно. Поэтому, я, собственно уверен в правильности твоего.

Вот ход мысли: Attachment 77462

Вот код для проверки:

buckets = Hash.new(0)
(2..11).each do |i|
  bucket = i % 2 == 1 ? :left : :right
  chain_length = i*i - (i-1)*(i-1) - 1
  buckets[bucket] += chain_length
end

puts "#{buckets.inspect}" 

Ключевой момент понять что непрерывные цепочки чередуются вправо и влево, далее все просто.

[Valen007]

ну что, репу почесал я изрядно.

Ответ будет - нет, нельзя.

Допустим есть таблица где выполняются оба условия i.e.
1) каждое число в клетке граничит с ближайшим числом и
2) есть столбец в котором только квадраты 1, 2^2, 3^2, …, 11^2.

Понятно, что столбец с квадратами не первый и не последний i.e. он разделяет таблицу на две части (иначе первое условие не выполняется).
Если это столбец номер k, то в первой части (k-1)*11 клеток, а во второй (11-k)*11 клеток i.e. кол-во клеток в каждой из частей должно делиться на 11.

Первое условие дает такую геометрическую интерпретацию: Можно провести непрерывную кривую которая последовательно проходит через все числа/клетки начиная с 1 и заканчивая 121.
Понятно также, что кривая начиная с 1 остается в одной части таблицы, затем переходит через следующий квадрат в другую часть таблицы и т.д. (e.g. начиная с 1 сначала проходит по левой части, потом проходит через 4 и оставаясь справа проходит к 9, потом оставаясь в левой части проходит к 16 и т.д.).

Разность между соседними квадратами n^2 и (n-1)^2 есть n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1.
То есть на нашей кривой между последовательными квадратами будет 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, и 20 клеток.

Таким образом, в одной части таблицы кривая пройдет через 2 + 6 + 10 + 14 + 18 = 50 клеток, а в другой через 4 + 8 + 12 + 16 + 20 = 60 клеток. Ни то ни другое кол-во не делится на 11. Противоречие.

В аргументации ошибок не найдено, Решение принимается как правильное.

[azlotn01]

Перед вами математический пример:
-1-2-3-4-5-6=-7
Как видите пример не правильный, так как в нём не хватает скобок. Ваша задача расставить правильно скобки. В вашем распоряжении одна пара скобок. Запрещается добавлять и/или менять арифметические действия.

[Quanty]

Перед вами математический пример:
-1-2-3-4-5-6=-7
Как видите пример не правильный, так как в нём не хватает скобок. Ваша задача расставить правильно скобки. В вашем распоряжении одна пара скобок. Запрещается добавлять и/или менять арифметические действия.

-1-(2-3-4)-5-6=-7

[Hallucinogen]