Math 101

[XCNY]

Теорема неверна.
Рассмотрим пустое множество. Оно не имеет подмножеств. Его паурмножество есть следовательно само пустое множество. Отчего следует что их размерность одинакова.

Потомучто есть: иньективные отображения.(с)как бы ты этого нехотел,даже беря изначально -пустое множество.

[Quanty]

Теорема верна.

Power set of any set is never an empty set.

[реднек]

Теорема верна.

Power set of any set is never an empty set.

А ну да: "In other words, the power set of the empty set is the set containing the empty set and the power set of any other set is all the subsets of the set containing some specific element and all the subsets of the set not containing that specific element." (википедия)

т.е. P(e) = {e} что не тождественно е.

[реднек]

А ну да: "In other words, the power set of the empty set is the set containing the empty set and the power set of any other set is all the subsets of the set containing some specific element and all the subsets of the set not containing that specific element." (википедия)

т.е. P(e) = {e} что не тождественно е.

Это кстати можно использовать как первый шаг индукции, индуктивный переход од n к n + 1 тривиален, чего огород городить с функциями, непонятно.

[Quanty]

множество S не обязательно счетное, поэтому индукция в общем случае не применима.

[реднек]

множество S не обязательно счетное, поэтому индукция в общем случае не применима.

Я в эту часть залезал более 20 лет назад, подзабыл. Можешь напомнить что есть мера несчетного множества |S|? И какой смысл в операции сравнения мер несчетных множеств?

[Quanty]

Мера это немного другое понятие. Здесь правильный термин это "мощность".

http://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

[реднек]

Мера это немного другое понятие. Здесь правильный термин это "мощность".

http://ru.wikipedia.org/wiki/Мощность_множества

Перечитал, ну да понятно стало. А мне интересно люди, которым это все надо в голове держать каждый день, что они такое делают (преподы математики не в счет).

[Quanty]

Потому что математика это красиво и интересно.

[President]

И какой смысл в операции сравнения мер несчетных множеств?

Если я вас правильно понимаю, ето делается для того, чтоб показать, что сушествуют разные степени бесконечности. К примеру, бесконечное множество S меньше по размеру его пауер множества P(S). Если взять пауер множество пауер множества P(S), таким образом-P(P(S)), то P(S) < P(P(S)). И так далее. То есть возможно такое: ∞ < ∞.

Если размер множества S -АлефОдин, то размер P(S) -АлефДва.

Тогда АлефОдин < АлефДва < АлефТри ...