Даю совет по Апостилю: сделайте перевод свидетельста о рождении ребенка. Нотариус заверяет подпись переводчика, затем отправляете все это на Апостль. Насколько я помню, в NY до Апостиля документы заверяются у County Clerk, а потом уже отправляются для Апостиля.
Для въезда-выезда в/из в любую страну мира мамы с ребёнком на границе согласие второго родителя не требуется. Нигде и никогда. Включая Сербию, Россию, Кетай, США, Уругвай и далее везде.
Кроме того, Вы можете попросить консульсто выдать ребенку Разрешение на Выезд, но тогда Вам придется получить новый паспорт в России, а это занимает месяц.