Змея, кусающая себя за хвост, и парадокс "Лжец"
Originally Posted by
crazy-mike
Допустим , что кто-то по множеству фактов построил набор аксиом (попробовал выделить терминальный алфавит , распознал множество слов и построил вариант порождающей/распознающей грамматики для этого множества слов).
И вот вдруг "множество фактов" пополняется "новыми элементами" (приходят "сообщения" , которые получившаяся грамматика вообще распознать не может). Придётся вводить новые правила , расширять терминальный алфавит (может быть) и т.д. И никаких "змей, кусающих себя за хвост".
1. Введение новых правил и расширение терминального алфавита - это ничто иное, как метод последовательных приближений, который вполне укладывается в формально-логические представления в качестве некоторой техники, без привлечения диалектических идей (вспомните хотя бы алгоритм Гаусса решения систем линейных уравнений способом наименьших квадратов).
2. Образ змеи, кусающей себя за хвост, - это скорее образ формальной логики, создающей себе трудности, а затем с той или иной долей успеха их преодолевающей. Скажем, парадокс Лжец из той же серии. В короле парадоксов "Лжеце" производится тонкая подмена понятий на уровне фундаментальной структуры логики, за счет построения усеченной модели естественного мышления, исключающей логическую принадлежность 'вопросов', 'оценок', 'императивов'.
О чём молвит парадокс?
"То, что говорит ниже Платон, ложно" - сказал Сократ.
"То, что сказал выше Сократ, истинно" - молвил Платон.
Что в нём такого, в парадоксе Лжеца, что на протяжении тысячелетий, приковывает к себе внимание. И парадокс ли он. Можно ли объяснить в чём состоит подвох, если это не парадокс, а софизм?
Есть ли простое объяснение, доступное для понимания на бытовом уровне, чтобы не прибегать к различного рода математическим и лингвистическим теориям наподобие теории множеств или семантики метаязыка?
Попробую разобраться. Парадокс имеет серию формулировок, простейшая "Я лгу":
«Предположим, что некто произнёс фразу «я лгу». Лжёт он, или говорит правду? Нетрудно убедиться в том, что оба варианта ответа приводят к противоречию ».
Здесь три предложения:
- Предъявляется высказывание «Я лгу».
- Формулируется вопрос в отношении истинности предложения.
- Констатация противоречия при ответе на поставленный вопрос.
Это три стадии рассмотрения парадокса. Буду исходить из того, что заключительная стадия (констатация) - верная. Почему пришли к противоречию? Где ошибка (если она есть, поскольку получили противоречие)?
На стадии предъявления предложения? - Здесь никакого криминала нет. К рассмотрению может быть предъявлено любое предложение. Остается стадия формулировки вопроса.
И тут надо признать, что вопрос действительно некорректный, поскольку спрашивать об истинности предложения можно только в отношении высказываний-суждений. А здесь предъявлено высказывание-оценка.
Следует обратить внимание, что при формулировке парадокса опущена стадия классификации предложения «Я лгу». Например, можно было бы вставить: (1) «Высказывание является оценкой». И тогда вопрос «Лжёт он, или говорит правду?» становится бессмысленным, ибо оценки не означиваются в терминах 'истинно' и 'ложно'.
Если же будет пояснено, (2) «Высказывание 'Я лгу' является суждением», то и в этом случае будет достигнута ясность. Со всей определенностью, можно сказать, что пояснение (2) является ложным. Это делает дальнейший анализ парадокса Лжеца (в терминах 'истинно' и 'ложно') также невозможным.
В самом деле.
1. Было бы не совсем точно на множестве логических предложений выделять лишь класс высказываний, которые в нашем понимании «могут быть истинными или ложными». В современной неклассической логике выделяется и та часть высказываний, которые могут и не быть «истинными или ложными». Например, вопросы и императивы.
2. Имеет ли это значение? А именно, что в парадоксе Лжеца для его разрешения (снятия) нужно привлекать ещё и информацию (знание) о неистинностных формах мысли? - Оказывается, имеет.
3. Что всех интересует в парадоксе «я лгу»? Истинное это предложение или ложное. То есть в зоне нашего внимания оказываются оценки «истинно» и «ложно». Но данные оценки являются лишь толикой класса оценок-высказываний (логических, онтологических, аксиологических): [Хорошо. Плохо. Истинно Ложно. Светает. Холодно.].
4. Оценка как высказывание — это неистинностная форма мысли. (Не)истинностная — значит, что высказыванию нельзя присвоить истинностное значение 'истинно' или 'ложно'. Очевидно, что высказывание, которое говорит о собственной ложности, есть ни что иное как оценка. «Я лгу» с логической точки зрения, это определенно высказывание-оценка, а никакое не суждение, которое можно было бы означить через 'истинное' или 'ложное'. Тем не менее высказывание-оценку «Я лгу», в течении тысячелетий с постоянным упорством стараемся наделить оценками 'истинно' и 'ложно'.
5. Механизм парадокса (извлечение кролика из пустого цилиндра).
Имеем,
"Я лгу" = "False",
где False есть высказывание-оценка. Если этому "False" приписать true, то получим false. А если этому "False" приписать false, то получим true. Что и квалифицируют обычно как противоречие рассуждения Лжеца.
Наше "False" и есть тот кролик в пустом цилиндре, если не видеть это злополучное "False", а видеть только и только:
"Я лгу" = "Суждение".
Всё просто. Вопрос "Лжёт он, или говорит правду?" инициирует рассуждение разбором случаев. Как только начинаем рассуждать о парадоксе методом "разбора случаев" ("допустим, что высказывание 'Я лгу' ложно"; или, - "допустим, что высказывание истинно"), то одновременно приступаем к операции по извлечению кролика, уверяя слушающих, что его там изначально нет. Между тем, оперируя двумя разными формами мысли (суждением и оценкой) применительно к одному высказыванию «Я лгу», нарушаем минимальное условие корректности рассуждения - логический закон тождества и, естественно, каждый раз приходим в процессе рассуждения к противоречивому результату. А змея ещё раз укусила себя за хвост по воле формального логика.
--
Грачёв Михаил Петрович.
Re: Гегель и "диалектическая логика"
Reply With Quote
