Различные мат.задачки - приветствуется Ваша подсказка

[Spartacus]

Сюда хотелось бы сбрасывать разные мат. задачи с которыми у меня возникают непреодолимые трудности (нужно поднять свой мат.уровень для будущих занятий в инст-те). Просто подкиньте идею чего нужно сделать чтоб сдвинуться с "мёртвой точки".

Например, я сейчас сижу на квадратных уравнениях, значит приветствуются подсказки по какому методу надо решать уравнение - "factoring out" method; "perfect square" formula/re-grouping; multiply/divide both sides of equation by something; diagonal sum method; something esle ... И, конечно же, маленькая подсказка (ведь знаю что влом писать весь ход решения) что, куда вынести, или как перегруппировать чтобы выйти на формулу разности/суммы квадратов/кубов и т.д. Конечно не только квад. уравнения, но будет и тригонометрия, немножко геометрии, статистики, т. вероятности, короче мат. анализ (calculus). Вещи на которых я "застрял" и не могу ничего надумать.

Если есть у такого хорошего человека желание подсобить, то буду очень признателен в виде большого и жирного плюса в "репу".

[Spartacus]

A вот, собственно, и уравнение :

(х^2+x+2/x^2+x+1) + (x^2+x+6/x^2+x+3) = 4

[Дядя_Федор]

A вот, собственно, и уравнение :

(х^2+x+2/x^2+x+1) + (x^2+x+6/x^2+x+3) = 4

Я не понял, это

х^2 + x + 2/x^2 + x + 1

или

x^2 + x + 2/(x^2+x+1) ?

В первом случае получается убийственное уравнение четвертой степени...

[Spartacus]

Я не понял, это

х^2 + x + 2/x^2 + x + 1

или

x^2 + x + 2/(x^2+x+1) ?

В первом случае получается убийственное уравнение четвертой степени...

Складываются две дроби:

х^2+x+2/x^2+x+1

+

x^2+x+6/x^2+x+3

= 4

Вот и я о том же... я домножил обе части уравнения на
(х^2+x+1)(x^2+x+3)
и там, после перемножения polynomials, вылезает что-то очень большое и некрасивое... что-то не так

[Дядя_Федор]

Складываются две дроби:

х^2+x+2/x^2+x+1

+

x^2+x+6/x^2+x+3

= 4

А, понял. То есть,
(х^2+x+2)/(x^2+x+1) + (x^2+x+6)/(x^2+x+3)

Сейчас смастрячим.

[Дядя_Федор]

Ни херища себе уравненьице...

Ну ладно, умножаем обе части на произведение знаменателей. После открытия скобок и переноса всех членов в левую часть и упрощений, получаем уравнение

x^4 + 2x^3 +3x^2 + 2x = 0

Выносим икса, получаем первый корень

x = 0 или
x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0

Пытаемся угадать рациональные корни этого уравнения. Двойку делят плюс/минус один и плюс/минус два.

Пробуем -1 -- удовлетворяет. Выделяем (x+1)

[x^3+1] + [2x^2 + 3x + 1] = 0
(x+1)(x^2+x+1) + (x+1)(2x+1) = 0
(x+1)(x^2+3x+2) = 0

Стало быть, x = -1 или

x^2 + 3x + 2 = 0
Решаем формулой, получаем еще раз x = -1 и x = -2. Все они решения

x = 0, x = -1, x = -2

Это где ж такими уравнениями народ мучат?

[Spartacus]

занимаюсь с репетитором, дал мне много всего как дом. задание, вот и сижу,решаю, мучаюсь. Большое Вам спасибо,Дядя_Фёдор, за содействие!!!
Правда, мне было сказано что уравнение сводится/упрощается к квадратному и должно быть, соответственно, только два корня (но я могу ошибаться).

[Spartacus]

Ни херища себе уравненьице...

Ну ладно, умножаем обе части на произведение знаменателей. После открытия скобок и переноса всех членов в левую часть и упрощений, получаем уравнение

x^4 + 2x^3 +3x^2 + 2x = 0

Выносим икса, получаем первый корень

x = 0 или
x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0

Пытаемся угадать рациональные корни этого уравнения. Двойку делят плюс/минус один и плюс/минус два.

Пробуем -1 -- удовлетворяет. Выделяем (x+1)

[x^3+1] + [2x^2 + 3x + 1] = 0
(x+1)(x^2+x+1) + (x+1)(2x+1) = 0
(x+1)(x^2+3x+2) = 0

Стало быть, x = -1 или

x^2 + 3x + 2 = 0
Решаем формулой, получаем еще раз x = -1 и x = -2. Все они решения

x = 0, x = -1, x = -2

Это где ж такими уравнениями народ мучат?

Дядя Фёдор, у меня получилось по-другому (чуть-чуть):
...
(х^3+1)+(2x^2+3x+1)=0 - я не понял как вы это выделили??? но используя этот ход решения идём дальше
по формуле суммы кубов а^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(2x+1)=0
(x+1)(x^2+x+2)=0
x^2+x+2=0 (по дискриминанту находим корни)
х=1, x=-2
x=0

А как вы выделили (x^3+1)+(2x^2+3x+1) ??? Извините за назойливость/непонятливость...

[марик - камарик]

A вот, собственно, и уравнение :

(х^2+x+2/x^2+x+1) + (x^2+x+6/x^2+x+3) = 4

если уравнение записано правильно то
2*(x^2)+[8/(x^2)]+4=4

тогда
2 (x^2)+[8/(x^2)]=0
x^4= -4

[Дядя_Федор]

Дядя Фёдор, у меня получилось по-другому (чуть-чуть):
...
(х^3+1)+(2x^2+3x+1)=0 - я не понял как вы это выделили??? но используя этот ход решения идём дальше
по формуле суммы кубов а^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(2x+1)=0
(x+1)(x^2+x+2)=0
x^2+x+2=0 (по дискриминанту находим корни)
х=1, x=-2
x=0

А, ну да, обшибся малость с суммой кубов. Кстати, x=-2 -- не решение, проверяется подстановкой.

А как вы выделили (x^3+1)+(2x^2+3x+1) ??? Извините за назойливость/непонятливость...

Да просто разрезал двойку на две единицы. Если формально, можно использовать деление многочленов, разделить x^3+2x^2+3x+2 на x+1

Не нравится мне мое решение. Вот получше.

У нас 4 раза повторяется одно и то же выражение, x^2+x Обозначим его через y.

y=x^2+x

Тогда исходное уравнение будет

(y+2)/(y+1) + (y+6)/(y+3) = 4

Домножаем на знаменатели

(y+2)(y+3) + (y+6)(y+1) = 4(y+1)(y+3)

открываем скобки

y^2+5y+6 + y^2+7y+6 = 4y^2+16y+12

упрощаем

-2y^2 -4y = 0
y^2+2y=0
y(y+2)=0

y=0 или y=-2

Теперь вспоминаем, что y=x^2+x
0=x^2+x или -2=x^2+x

x=0, x=-1 или x^2+x+2=0
Второе уравнение решений не имеет.