Если Вы действительно ценный специалист, то может, если захочет конечно.
Часто не хотят, потому что после получения гринкарты работник уже может работать у любого работодателя, соответственно может в любой момент вильнуть хвостом и уйти, проявив так сказать черную неблагодарность за затраченные на него деньги и усилия. Работник на визе обычно более покладист.