учеба не проблема - приезжай-учись на здоровье, но вот остаться через учебу это дело другое. Надо быть не знаю сколбко пядей во люу плюс большая удача. Гораздо чаще те, кто учатся, параллельно знакомятся с американскими гражданами и гражданками и так и остаются - через реальный или фиктивный брак. Тоже можно сказать - "через учебу".
Еще можно сказать "через промежность".